Ньютоновы яблоки

У нас в квартире дверь не запирается ни днём, ни ночью. Коля говорит:

- У нас воровать нечего. Единственное сокровище – это ты, ласточка моя. Но если кто на тебя позарится, то сам не рад будет.

Это он так шутит.

Мой Коля шибко умный и очень грамотный. Он работает в каком-то ящике. Так его там очень ценят. Недавно принёс в коробочке орден «Знак Почёта». Разве задаром дают ордена? То-то!

Мой Коля не имеет никакого отношения к квартире. Как говорится, гвоздя не забьёт. Всё делаю сама. Сверлю дырки в стенах, варю сварочным аппаратиком, строгаю, пилю. Хотя я по образованию лилиентолог. Кто не знает, специалист по лилиям.

В тот год хорошо уродили у всех яблоки. Я и подумала: «Вот сейчас пойду на рынок, накуплю дешёвых яблок, наварю повидла на три года вперёд». Предложила Коле помочь мне донести с рынка яблоки.

Чем хорош мой муж, так тем, что он никогда не отказывается от простой работы. Бросает свои науки и делает то, что я попрошу. Мне моя мама говорит: «Колю тебе, дурочке, Бог сподобил».

Мы вышли из квартиры. Я закрыла её на ключ, так как сокровища, то есть меня, там уже нет, а то воры перероют всю квартиру. Главное, они, негодяи, ищут деньги среди белья. Выкидают на пол бельё, топчут его.

Пришли мы на рынок. Яблок полно! Цены низкие. Выбирай румяные или зелёные, кислые или сладкие.

Коля с безразличным видом топчется за мной, шепча какие-то свои формулы.

Нашла я таки яблоки! Азербайджанка Маша продавала. Давняя моя знакомая, почти подружка. Её азербайджанское имя Умай, что значит "Птица счастья". Но на рынках кавказцы подобрали себе русские имена, чтобы не раздражать русских националистов.

- Почём, Машенька, продаёшь?

- По восемь рублей.

Это почти даром. «Ну, - думаю, - у Маши и наберу».

- Клади, Машенька, на весы.

И Маша рада – покупатель появился. Кладёт она яблоки. Да выбирает одно лучше другого.

И вдруг в дело встревает Коля:

- Вот вы продаёте яблоки, а знаете ли вы, что знаменитое Ньютоновское яблоко участвовало в открытии закона всемирного тяготения?

Маша немного смутилась. Она не знала. А Коля продолжал:

- Надо было бы при установлении цены на яблоки принять во внимание то обстоятельство, что вычислить абсолютно точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на чашку весов…

Стали подходить люди. А Коля продолжал в запальчивости:

- То решение, которым обычно удовлетворяются, предельно просто: сила ку, с которой яблоко давит на стол, равна по абсолютной величине силе тяжести яблока: ку равно пэ, то есть если при покупке яблоко весило две десятых килограммсилы, то и ку равно две десятых килограммсилы. Разумеется, при предположении, что взвешивание не содержало грубых ошибок

 Тут Маша засуетилась, осмотрела свои весы, заглянула под них.

- Однако для нашей задачи этого мало, - продолжал мой Коля. - Нам надо перечислить все причины, которые влияют на силу давления яблока в данное мгновение на весы.

Видя Машино недоумение, он пояснил:

- Чтобы легче было обнаружить все причины, расшифруем формулу так: ку равно пэ и в то же время равно эмже, то есть произведение массы яблока на ускорение свободного падения, где эм масса яблока, а же – ускорение свободного падения…

Я уже не рада была, что взяла его с собой. А Маша вообще потеряла дар речи. Она посмотрела вокруг. Свободного падения её яблок не было. Коля, забыв, видимо, где он находится, и, глядя на прибывающих зевак, продолжал горячиться:

- Проанализируем отдельно каждый из элементов формулы. Их четыре: первый - по каким причинам могла измениться масса яблока, второй – как ведёт себя ускорение земного тяготения же, третий фактор – является ли правильным уравнение пе равно произведению эм на же, и четвёртый – верно ли равенство ку равно пе?

Коля, наконец, поднял голову над собравшейся толпой:

- Я бы ещё добавил, что равенство пе равно эм умноженное на же не является абсолютно точным. В него следует ввести дополнительные слагаемые либо сомножители. Так я полагаю.

В толпе началось оживление, смешки. Кто-то крикнул:

- Давай, полощи их, торгашей, а то они…

Маша стояла как в воду опущенная. К ней стали подходить земляки-азербайджанцы, сурового вида мужчины. Мне стало не по себе. А Коля горячился дальше:

- Масса яблока меняется во времени: испарение воды под действием тепла и солнечных лучей, либо отсыревание от атмосферной влаги; выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций, сопровождающих созревание, фотосинтез, гниение; вылет электронов под действием световых, рентгеновских и гамма-лучей; поглощение бомбардирующих яблоко протонов, нейтронов, электронов, световых и других квантов; излучение собственных радиоволн и поглощение радиоволн, излучаемых вами, уважаемая Маша, и так далее – всё это влияет на массу яблока.

Маша одёрнула торговый фартук, чтобы убрать излучаемые ею радиоволны. Я потянула Колю за рукав:

- Пойдём, а то на нас смотрят.

- Пусть смотрят! Но я скажу, что ускорение свободного падения меняется и в пространстве, и во времени. В пространстве – зависит от географической широты, потому что Земля – не шар, а геоид, от высоты над уровнем моря, обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Поскольку маловероятно, чтобы при переносе яблока из сада на базар ничуть не изменилась ни его широта, ни высота над уровнем моря, то по этим причинам ускорение свободного падения стало иным. Яблоко несимметрично, поэтому, перевернув его на другой бок, вы изменили бы высоту его центра масс и, следовательно, ускорение свободного падения. Земной шар неоднороден, по отношению к столу и вашим весам массы внутри шара расположены иначе, чем по отношению к базару, изменилось положение яблока и по отношению к другим массам – домам, деревьям и так далее.

В своём экстазе Коля был прекрасен. Щёки его разрумянились. В глазах появился безумный блеск.

- Всё это надо учитывать при абсолютно точном решении вопроса о назначении цены на яблоки

- Так цена у меня очень низкая, - сказала Маша. – Только сорвать яблоки, чтобы их не побить, и привезти осторожно на рынок – большой труд.

- Я вас понимаю и полностью сочувствую, - продолжал Коля, - но во времени ускорение свободного падения меняется из-за непрерывного перемещения масс внутри земного шара, роста одних гор и понижения других; из-за перемещения морских волн, облаков, бульдозеров, пешеходов и бактерий; из-за непрерывного возрастания массы Земли благодаря выпадению метеорной пыли и уменьшения массы благодаря отлету экспедиции на Венеру. Вот вы говорите, что у вас правильные весы. Но более того, ускорение свободного падения неодинаково даже по отношению к двум чашкам весов. Поэтому, переставив местами гирю и яблоко, мы в принципе должны получить иные результаты.

Толпа ликовала, не понимая, что говорит Коля. Но его безумная с их точки зрения речь, их забавляла.

- Так их, торгашей! Крой их, профессор!

Коля, не понимая юмора, втолковывал одуревшей Маше:

- Если силой тяжести условились считать произведение массы на ускорение свободного падения на Земле и именно на ваших весах, то равенство пе равно эм, умноженное на жэ, не является точным. Тогда неверно и равенство ку равно пэ, так как, кроме Земли, на яблоко действуют Луна, Солнце, планеты, звезды, а кроме гравитации – центробежные силы инерции, вызванные вращением Земли, и другие обстоятельства.

- Коля, - потянула я его за рукав, - пошли, а?

Он отдёрнул руку и продолжал:

- Однако вес пэ на базаре определяют без учета их сил, динамометром – безменом, например. Тогда неверно соотношение пэ равно эм умноженное на жэ.

- Почему? – задал из толпы вопрос какой-то шутник, принимая Колю за сумасшедшего.

Но Коля-то, обезумев, продолжал с жаром:

- Потому что, уважаемый коллега, в правой части уравнения должны появиться дополнительные слагаемые, причём само равенство придётся писать уже в векторной форме, так как сила, вызванная вращением Земли, параллельна экваториальной плоскости и в общем случае не параллельна вектору силы тяжести.

Я уже не знала, что делать. А Коля добивал своих оппонентов:

- Формула Ньютона неверна, потому что уравнение не учитывает, что яблоко «плавает» в воздухе, точнее, утонуло в нём, и поэтому из пэ нужно вычесть силу Архимеда, которая сама меняется вместе с атмосферным давлением.

- А ещё почему? – выкрикнул из толпы шутник, подогревая Колю.

- Спасибо, коллега, за актуальный вопрос. Ещё и потому что на яблоко действуют переменные силы конвекции нагретого и холодного воздуха, переменные силы от перемещающихся внутри яблока молекул и гусеницы.

Тут уже и Маша пришла в себя:

- Где это вы увидели в моих яблоках гусеницы?

- Это я теоретически, - отмахнулся от Маши Коля.

- Уважаемый коллега, - поискал Коля глазами шутника, - Неверна формула Ньютона ещё и потому, что на яблоко давят солнечные лучи, причём, сила этого давления по абсолютной величине зависит от прозрачности атмосферы, а по направлению – от положения Солнца на небе. Если один бок яблока красный, а другой – зеленый, то они по-разному отражают солнечные лучи, а поэтому равнодействующая светового давления приложена к яблоку не точно по центру и, следовательно, стремится повернуть яблоко вместе со столом и земным шаром.

- И земным шаром?! – в страхе проговорила женщина из толпы.

Маша в ужасе убедилась, что одна сторона всех её красивых яблок была румяная, а другая – салатная. Она никогда не думала, что это против какой-то физики, какого-то там Ньютона.

- Число световых квантов, падающих на яблоко в единицу времени, - доказывал всем Коля, - случайно, а потому световое давление быстро и беспорядочно меняется, как и давление, вызванное бомбардировкой яблока молекулами воздуха.

Все в толпе посмотрели вверх, нет ли бомбардировок. А Коля неистовствовал:

- Равенство Ньютона неверно ещё и потому, что, кроме его законов и законов Архимеда, на яблоко действует закон Кулона. Как только из него под действием света вылетел электрон, яблоко оказалось заряженным положительно и начало притягиваться к этому и другим электронам Вселенной.

- Скажите, пожалуйста, ко Вселенной притягивается яблоко!

- И хотя яблоко по существу представляет собой раствор многих солей и органических соединений и поэтому является хорошим проводником электричества, но оно изолировано от других проводников изолятором – столом, что позволяет ему заряжаться при вылете электрона. Поскольку электроны внутри яблока движутся, то это создает электрический ток, который, взаимодействуя с магнитными полями Земли, солнечной короны и так далее, создает дополнительные силы, действующие на яблоко.

- Колечка, - сказала я, - ну всем уже ясно, что Ньютон неправ, а прав ты. Пошли домой.

- Да, пожалуй, - согласился Коля.

Но тут из толпы послышался вопрос:

- Разве это всё?

Коля встрепенулся:

- А еще надо учесть, что с того момента, как мы положили яблоко на стол, последний под тяжестью плода начал сильнее давить на пол и начал глубже опускаться в почву, постепенно тормозясь и стремясь к новому устойчивому положению. Опускание с торможением приводит к тому, что к силе тяжести яблока добавляется переменная сила инерции от торможения. К этому же приводит вибрация внутри яблока, стола и Земли, вызванная тем, что мы положили яблоко на стол с ударом, который имеет место даже при самых больших предосторожностях. Правда, эти вибрации очень быстро затухают практически до нуля, но теоретически – не затухнут полностью никогда. А еще следует учесть вибрации токарного станка в школьных мастерских, которые стоят через дорогу от рынка, шелест страниц в областной библиотеке, плеск бегемотов в реке Лимпопо. И так далее.

Коля иссяк. Я отвела его от Машиных весов.

Критерий Рейнольдса

В дверь тихонько постучали. «Это Танечка, - догадалась я, - соседская девочка, восьмиклассница».

Она из-за застенчивости никогда не звонит, а стучит, будто мышка царапается.

- Проходи, Танечка. С чем пришла?

- Да вот такая незадача.

- Какая незадача?

- Не решается задача.

- Садись, Танечка, за стол, попробуем решить. Давай условие.

«В бак проведено три трубы. Если открыть только первую трубу, то она наполнит бак за три часа. Если открыть только вторую трубу, то она наполнит бак за четыре часа. А если открыть только третью трубу, то она может опорожнить бак за пять часов. Вопрос: за сколько часов наполнится бак, если открыть все трубы?»

- Давай, Танечка, так попробуем. Примем объём бака за единицу. Тогда можно узнать, какую часть бака первая труба наливает в час.

- Не знаю.

- Ну смотри. Весь бак кран наполняет за три часа. А за один час сколько нальёт?

- Третью часть бака? - робко предположила Таня.

- Правильно, умница. Одну треть бака. А вторая труба?

- А вторая труба в час наливает четвёртую часть бака, - уверенно сказала Таня.

- Ну а третья труба выльет за час какую часть бака?

- Пятую! – радостно воскликнула Таня.

Мой муж Коля сидел на диване и читал какой-то научный журнал. Он у меня учёный.

- Теперь, Танечка, давай узнаем, сколько же воды будет в баке, если открыть все краны на один час.

- Надо одну треть бака прибавить одну четвёртую бака и отнять одну пятую.

- Молодец, Танечка! – похвалила я. – Ты умеешь дроби складывать?

- Конечно! Это же мы учили в пятом классе!

- Давай, деточка, сложи.

Таня написала V = 1/3 + 1/4 - 1/5. Привела к общему знаменателю и получила ответ 23/60 = 0,38.

- Что это значит? – спросила я Таню.

- Ну что бак за один час наполнится на тридцать восемь процентов.

- Ты, Таня, гений математики! Остаётся узнать, за сколько времени наполнится весь бак.

- Надо составить пропорцию. Один час так относится к ноль тридцать восемь, как икс к единице.

- Составляй, умница моя, и находи икс.

Таня быстро нашла, что если все три трубы открыть, то бак наполнится за два целых и шесть десятых часа. Посмотрела ответ. А там: 2 часа 36 минут.

- Ура! Сошёлся ответ! – захлопала Таня в ладоши. - Спасибо!

- Не за что, миленькая. Теперь ты знаешь, как такие задачи решать?

- Да!

Тут в разговор вмешался Коля.

- А задача-то решена неправильно.

Мы с Таней опешили. По логике и по ответу в задачнике получалось, что мы решили правильно.

- Почему?

- И решение ваше неправильное, и ответ неправильный. Потому что эта задача вообще практически не имеет точного решения.

- Почему?

- Потому что нельзя учесть все факторы.

- Например?! – строго спросила я.

- Струя из вытекающего крана непостоянна. По мере наполнения бака напор вытекающей струи будет возрастать по уравнению экспоненты.

- Что такое экспонента? – спросила Таня. – Тут в условии про экспоненту не сказано.

- Это показательная функция, в основе которой лежит иррациональное число «е» - основание натуральных логарифмов.

Не дав нам опомниться, Коля отложил журнал и подсел к столу:

- Там будут задействованы уравнение Торичелли, закон Бернулли, коэффициент Кориолиса и много чего другого. Даже приближённое решение потребует применения дифференциального исчисления! Более-менее точно задача может быть решена на основе линейного программирования, основателем которого является советский математик Леонид Витальевич Канторович. Он – лауреат Нобелевской премии. А я, Танечка, имел честь в кулуарах с ним разговаривать на Всесоюзной научно-практической конференции в Москве.

- Коля, не морочь девочке голову! – строго сказала я.

- Как же вы не понимаете! – взвился Коля. – Истечение жидкости может происходить в газовую или жидкую среду или в вакуум. Если истечение происходит из отверстия в стенке сосуда в атмосферу, то имеет место так называемое незатоплённое, или свободное, истечение. Струя несжимаемой жидкости, выходящая под постоянным напором высоты столба аш из отверстия площадью дубль вэ, сжимается, образуя сжатое сечение площадью дубль вэ, умноженное на «е». А это коэффициент сжатия струи. Тогда скорость истечения жидкости определяется по формуле: вэ равно фи, умноженное на корень квадратный из два жэ, умноженное на аш.

Таня хлопала ресницами и в растерянности кивала согласно головой.

- Я, Танечка, не сказал, что означают буквы. Фи – это коэффициент вязкости жидкости, же – ускорение свободного падения, а аш – высота столба жидкости в баке. Но мы с тобой, Таня, знаем, что она переменна. Учесть можно только дифференцированием функции.

- Коля, давай отпустим девочку домой, а?

- Давай. Только я хотел добавить, что перед дублем вэ надо поставить ещё один коэффициент мю – это из критериев Рейнольдса и Фруда. Таня, в частном случае, когда жидкость – вода, а истечение в атмосферу, графики зависимости имеют следующие виды. Эпсилон напоминает синусоиду, фи – квадратную параболу, а мю, - тут Коля расхохотался, - вообще похож на кривую Гомперца!

- Молодец, Коля, - и с издёвкой спросила: - У тебя всё?

- Остался пустяк. Формула расхода жидкости в любой момент выглядит достаточно просто. Ку большое равно две трети мю на бэ корень квадратный из два же, далее в квадратных скобках разность между аш два и аш один. Причём, Танечка, оба они в степени три вторых… Сейчас я посмотрю в справочнике значения коэффициентов…

Пока он искал справочник, я взяла Таню за руку и мы на цыпочках вышли из квартиры. В коридоре я сказала Тане:

- Выбрось из головы то, что говорил дядя Коля. Задачу ты решила правильно.

Николай Дмитриевич Балабай — член Союза писателей России, кандидат экономических наук, инженер-механик. Родился 26 октября 1936 года в селе Октябрьское Печенежского района Харьковской области в семье крестьян. С августа 1942 по август 1943 года пережил немецко-фашистскую оккупацию. С 1947 по 1950 год воспитывался в детском доме. Живёт в Курске.
Окончил четыре класса в детдоме, семь классов в Эсхаровской средней школе Харьковской области, Харьковский машиностроительный техникум, Курский политехнический институт и Университет марксизма-ленинизма при Курском горкоме КПСС, аспирантуру в Харьковском политехническом институте.
Наладчик станков, начальник радиостанции, конструктор, редактор многотиражных газет, преподаватель в вузах, заведующий сектором разработки алгоритмов для АСУ в проектно-конструкторском институте, специалист-эксперт в аппарате Полномочного представителя президента в Курской области.
В армии — курсант учебной роты, начальник радиостанции, командир отделения. Младший сержант запаса.

Комментариев:

Вверх

Вверх